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UVa 12034 Race

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UVa 12034

方法：动态规划

题目分析

题目大意

赛马，问n匹马到达终点的情况数量

解析

dp[i][j]表示i匹马分j次到达终点的情况数量

状态转移方程：
dp[i][j]=j*(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])

j＊dp[i-1][j]表示第i匹马和分j次到达的i-1匹马的情况数量

j＊dp[i-1][j-1]表示第i匹马独自到达终点的情况数量，j-1堆分出了j个可插的空。

代码

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#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define PI acos(-1)
#define debug         printf("Hi----------\n")
#define eps 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long ll;
using namespace std;
#define maxn 1005
#define mod 10056
int dp[maxn][maxn];//dp[i][j]表示i匹马分j次到达终点的组合数
int sum[maxn]={0,1};
int main(){
    dp[1][1]=1;
    for (int i=2; i<=1003; i++) {
        int ans=0;
        for (int j=1; j<=i; j++) {
            dp[i][j]=j*(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])%mod;
            ans=(ans+dp[i][j])%mod;
        }
        sum[i]=ans;
    }
    
    int t,x;
    cin>>t;
    for (int cas=1; cas<=t; cas++) {
        cin>>x;
        cout<<"Case "<<cas<<": "<<sum[x]<<endl;
    }
}