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HDU 5334
想法题

题目分析

题目大意

给定一个数字n,让你构造出一个数列,这个数列的连续子数列数量为n,先输出这个数列的长度k,再输出这个数列。

解析

通过找规律可以发现,有m种不同的数字a,b,c,d…时,这些数字各有A,B,C,D…个,如果依次排列的话,可以生成长度为A+B+C+D+...+AB+BC+AC+...个不同的子数列。举例来讲,abbbccdddd,共有1个a,3个b,2个c,4个d,那么这个数列就可以生成1+2+3+2+1*3+1*2+1*4+3*2+3*4+2*4个不同的子数列。根据题意要求,不得超过105个数,所以计算一下,三种不同数字的情况下可以达到109种子数列。这样,就变成了一个解三元二次方程的问题。a+b+c+a*b+b+c+a*c=n并且a+b+c<1e5,求a,b,c值。将表达式变形,(a+c+1)(b+c+1)=n+(1+c)^2-c,所以,只要对c进行枚举,然后再枚举左侧对一个括号,整出时即可算出此时的a, b, c,输出对应数量的不同数字即可。

代码

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#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define Memset(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
#define PI acos(-1)
#define rt(n) (i == n ? '\n' : ' ')
#define hi printf("Hi----------\n");
#define IN freopen("input.txt","r",stdin);
#define OUT freopen("output.txt","w",stdout);
#define debug(x) cout<<"Debug : ---"<<x<<"---"<<endl;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=1000000+5;
const int mod=1000000007;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
int main(){
int n;
while (~scanf("%d",&n)) {
if (n<1e5) {
printf("%d\n",n);
for (int i=1; i<n; i++) {
printf("1 ");
}
printf("1\n");
}
else{
//(A+C+1)(B+C+1)=n+(1+C)^2-C
int a=0,b=0,c=0;
bool flag=false;
while (!flag) {
c++;
int k=n+(1+c)*(1+c)-c,rt=sqrt(n);
for (int i=rt; i>=c+1; i--) {
if (k%i==0) {
a=k/i-c-1;
b=i-c-1;
if (a+b+c<1e5) {
flag=true;
break;
}
}
}
}
printf("%d\n",a+b+c);
for (int i=0; i<a; i++) {
printf("1 ");
}
for (int i=0; i<b; i++) {
printf("2 ");
}
for (int i=0; i<c; i++) {
printf("3%c",i==c-1?'\n':' ');
}
}
}
return 0;
}