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HDU 5355 Cake

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题目链接

HDU 5355

解题方法：用DFS＋回溯构造前40组，然后再模拟的加到这40组上

题目分析

题目大意

给定n个蛋糕，大小分别为1~n，需要把这n个蛋糕平均分给m个人，也就是说，每个人可以得到任意块蛋糕，但是每个人得到的蛋糕总大小相同，问如何平分，如果可以输出YES，并输出m行，每一行先输出这个人获得的块数k，然后跟随k个数，表示哪k块蛋糕。

解析

挺恶心的一道题，参考题解：HDU 5355 Cake （WA后AC代码，详细解析，构造题）

确定n, m 这个组合能否满足条件有两个判定：

  • 每个人获得的平均值应当小于等于n，即需要满足n*(n+1)/2m≥n
  • 因为蛋糕不能切，所以需要满足total % m == 0, total = n*(n+1)/2

先构造n <= 40的所有情况。用DFS去跑每一个平均值，每次跑，并进行回溯，直到跑到剩余数为0时return，跑出来m次就把这m组解存储到v[n][m][i][]中，其中i表示这m次中的第i次。

对于n <= 40的数据，可以直接从v中读取答案，对于n > 40的数据，则需要进行进一步构造。如n=54, m=3时，可以通过n=6, m=3构造形成，当1~6确定下来之后，只需要确定7~54即可，共计48个数字，可以首位和为61的24组(k组)，如7 54,8 55,9 56…然后把这24组再分为m组，匹配给这m个人。

由此可以看出，对于任意一组n, m，需要先找出n‘ ＝ n - k * (2m)，从表中先找到n', m的解，然后将这k组数分配到m个人头上即可。

最后，跟各位大牛表示同不明白的一个点是：为什么要构建40组？

代码

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#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define Memset(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
#define PI acos(-1)
#define rt(n)       (i == n ? '\n' : ' ')
#define hi         printf("Hi----------\n")
#define IN freopen("input.txt","r",stdin);
#define OUT freopen("output.txt","w",stdout);
#define debug(x) cout<<"Debug : ---"<<x<<"---"<<endl;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=100000+5;
const int mod=1000000007;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
vector<int>v[45][12][12];
bool cando[45][12];//cando[n][m]表示n,m组合能否成功
int status[45];
int n,m,path[45];
bool ok;
void dfs(int cnt,int pos,int left,int step){
    if (ok)
        return;
    //第cnt个人已经分到了ave块
    if (left==0) {
        for (int i=1; i<=step; i++) {
            v[n][m][cnt].push_back(path[i]);
        }
        ok=true;
        return;
    }
    for (int i=pos; i>=1; i--) {
        if (!status[i]&&left>=i) {
            status[i]=1;
            path[++step]=i;
            dfs(cnt, i-1, left-i, step);
            if (ok)
                return;
            status[i]=0;
        }
    }
}
void prep(){
    int ub,total,ave;
    Memset(cando, false);
    for (int i=1; i<=40; i++) {//此处为什么是40，并不理解
        ub=(i+1)/2;//由(n+1)*n/(2*m)>=n推导得到, ub为可取到的m的最大值
        total=i*(i+1)/2;
        for (int j=1; j<=ub; j++) {
            if (total%j==0) {
                cando[i][j]=true;
                ave=total/j;
                n=i,m=j;
                memset(status, 0, sizeof(status));
                //找到k组解，每一组的和均为ave
                for (int k=1; k<=m; k++) {
                    ok=false;
                    dfs(k,n,ave,0);
                }
            }
        }
    }
    return;
}
int main(){
    prep();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        ll nn=(ll)n,mm=(ll)m;
        ll total=(1+nn)*nn/2;
        ll ave=total/mm;
        if (total%mm||ave<nn) {
            puts("NO");
            continue;
        }
        puts("YES");
        int dd=0,tt;//基础解
        while (!cando[++dd][m]||(n-dd)%(2*m));
        tt=(n-dd)/2;//构造次数
        
        int ll=dd+1,rr=n;
        for (int i=1; i<=m; i++) {
            int sz=v[dd][m][i].size();
            printf("%d",tt/m*2+sz);
            
            // 找基础解
            for (int kk=0; kk<sz; kk++)
                printf(" %d",v[dd][m][i][kk]);
            
            // 找构造解
            for (int j=0; j<tt/m; j++,ll++,rr--)
                printf(" %d %d",ll,rr);
            puts("");
        }
    }
}