MYF

HDU 5666 Segment

Posted on | In | | Visitors

题目链接

HDU 5666

解题方法：找规律，快速乘/大数

题目分析

题目大意

给定一条线段，线段为x+y=q, q is Prime，与两坐标轴形成一等腰直角三角形，问，在等腰直角三角形内部（不含边界），有多少个整数点。

解析

将原点和险段上的整数点相连，形成这样一个图形：

可以发现可以分为n-2个区域，而每个区域内的点恰好为q/2，这样很容易推出公式为(q-2)*q/2%p。至于q为质数的原因，是为了保证这些连线不存在与整数点相交的情况。

代码

快速乘

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define Memset(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
#define PI acos(-1)
#define rt(n)       (i == n ? '\n' : ' ')
#define hi         printf("Hi----------\n")
#define IN freopen("input.txt","r",stdin);
#define OUT freopen("output.txt","w",stdout);
#define debug(x) cout<<"Debug : ---"<<x<<"---"<<endl;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=100000+5;
const int mod=1000000007;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
ll mult_mod(ll a,ll b,ll mod){
    return (a*b-(ll)(a/(long double)mod*b+1e-3)*mod+mod)%mod;
}
int main(){
        int t;
    ll q,p;
    cin>>t;
    while (t--) {
        cin>>q>>p;
        cout<<mult_mod(q/2, q-2, p)<<endl;
    }
}

大数

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#define pi acos(-1.0)
#define inf 1<<31
#define debug puts("**********");
#define mem(x) memset(x,0,sizeof(x))
typedef long long ll;
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 10010;
const int ra=10;
int ten[4]= {1,ra,ra*ra,ra*ra*ra};
int radix=ra*ra*ra*ra;
const int NV=1000;
struct integer
{
    int d[NV];
    integer()
    {
        *this=integer(0);
    }
    integer(int x)
    {
        for (int i=0; i<NV; i++) d[i]=0;
        if (!x) d[0]=1;
        while(x)
        {
            d[++d[0]]=x%radix;
            x/=radix;
        }
    }
    integer(long long x)
    {
        for (int i=0; i<NV; i++) d[i]=0;
        if (!x) d[0]=1;
        while(x)
        {
            d[++d[0]]=x%radix;
            x/=radix;
        }
    }
    integer(const char s[])
    {
        int len=strlen(s),i,j,k;
        d[0]=(len-1)/4+1;
        for (i=1; i<NV; i++) d[i]=0;
        for (i=len-1; i>=0; i--)
        {
            j=(len-i-1)/4+1;
            k=(len-i-1)%4;
            d[j]+=ten[k]*(s[i]-'0');
        }
        while(d[0]>1&&d[d[0]]==0) d[0]--;
    }
    string tostring()
    {
        string s;
        int i,j,temp;
        for (i=3; i>=1; i--) if (d[d[0]]>=ten[i]) break;
        temp=d[d[0]];
        for (j=i; j>=0; j--)
        {
            s+=(char) (temp/ten[j]+'0');
            temp%=ten[j];
        }
        for (i=d[0]-1; i>0; i--)
        {
            temp=d[i];
            for (j=3; j>=0; j--)
            {
                s+=(char) (temp/ten[j]+'0');
                temp%=ten[j];
            }
        }
        return s;
    }
    void output()
    {
        int k=d[0];
        printf("%d",d[k--]);
        while(k) printf("%04d",d[k--]);
        putchar('\n');
    }
} d,mid1[15];
bool operator <(const integer &a,const integer &b)
{
    if (a.d[0]!=b.d[0]) return a.d[0]<b.d[0];
    for (int i=a.d[0]; i>0; i--)
        if (a.d[i]!=b.d[i])
            return a.d[i]<b.d[i];
    return 0;
}
integer operator +(const integer &a,const integer &b)
{
    integer c;
    c.d[0]=max(a.d[0],b.d[0]);
    int i,x=0;
    for (i=1; i<=c.d[0]; i++)
    {
        x+=a.d[i]+b.d[i];
        c.d[i]=x%radix;
        x/=radix;
    }
    while(x)
    {
        c.d[++c.d[0]]=x%radix;
        x/=radix;
    }
    return c;
}
integer operator -(const integer &a,const integer &b)
{
    integer c;
    c.d[0]=a.d[0];
    int i,x=0;
    for (i=1; i<=c.d[0]; i++)
    {
        x+=radix+a.d[i]-b.d[i];
        c.d[i]=x%radix;
        x=x/radix-1;
    }
    while(c.d[0]>1&&c.d[c.d[0]]==0) c.d[0]--;
    return c;
}
integer operator *(const integer &a,const integer &b)
{
    integer c;
    c.d[0]=a.d[0]+b.d[0];
    int i,j,x=0;
    for (i=1; i<=a.d[0]; i++)
    {
        x=0;
        for (j=1; j<=b.d[0]; j++)
        {
            x=a.d[i]*b.d[j]+x+c.d[i+j-1];
            c.d[i+j-1]=x%radix;
            x/=radix;
        }
        c.d[i+b.d[0]]=x;
    }
    while(c.d[0]>1&&c.d[c.d[0]]==0) c.d[0]--;
    return c;
}
integer operator *(const integer &a,const long long &k)
{
    integer c;
    c.d[0]=a.d[0];
    int i;
    long long x=0;
    for (i=1; i<=a.d[0]; i++)
    {
        x+=a.d[i]*k;
        c.d[i]=x%radix;
        x/=radix;
    }
    while(x>0)
    {
        c.d[++c.d[0]]=x%radix;
        x/=radix;
    }
    while(c.d[0]>1&&c.d[c.d[0]]==0) c.d[0]--;
    return c;
}
long long rem;
integer operator /(const integer &a,const long long &k)
{
    integer c;
    c.d[0]=a.d[0];
    long long x=0;
    for (int i=a.d[0]; i>=1; i--)
    {
        x+=a.d[i];
        c.d[i]=x/k;
        x%=k;
        rem=x;
        x*=radix;
    }
    while(c.d[0]>1&&c.d[c.d[0]]==0) c.d[0]--;
    return c;
}
bool smaller(const integer &a,const integer &b,int delta)
{
    if (a.d[0]+delta!=b.d[0]) return a.d[0]+delta<b.d[0];
    for (int i=a.d[0]; i>0; i--)
        if (a.d[i]!=b.d[i+delta])
            return a.d[i]<b.d[i+delta];
    return 1;
}
void Minus(integer &a,const integer &b,int delta)
{
    int i,x=0;
    for (i=1; i<=a.d[0]-delta; i++)
    {
        x+=radix+a.d[i+delta]-b.d[i];
        a.d[i+delta]=x%radix;
        x=x/radix-1;
    }
    while(a.d[0]>1&&a.d[a.d[0]]==0) a.d[0]--;
}
integer operator /(const integer &a,const integer &b)
{
    integer c;
    d=a;
    int i,j,temp;
    mid1[0]=b;
    for (i=1; i<=13; i++) mid1[i]=mid1[i-1]*2;
    for (i=a.d[0]-b.d[0]; i>=0; i--)
    {
        temp=8192;
        for (j=13; j>=0; j--)
        {
            if (smaller(mid1[j],d,i))
            {
                Minus(d,mid1[j],i);
                c.d[i+1]+=temp;
            }
            temp/=2;
        }
    }
    c.d[0]=max(1,a.d[0]-b.d[0]+1);
    while(c.d[0]>1&&c.d[c.d[0]]==0) c.d[0]--;
    return c;
}
bool operator ==(const integer &a,const integer &b)
{
    if (a.d[0]!=b.d[0]) return 0;
    for (int i=1; i<=a.d[0]; i++)
        if (a.d[i]!=b.d[i])
            return 0;
    return 1;
}
void init(int b) ///将大数切换至任意<=10进制
{
    for (int i=1; i<=3; i++)
        ten[i]=ten[i-1]*b;
    radix=b*b*b*b;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {

        ll aa,bb,nn;
        scanf("%I64d%I64d",&aa,&bb);
        integer a(aa),b(bb),n,z;
        if(a<3)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        n=(a-2)*(a-1)/2;
        z=n/b;
        n=n-z*b;
        n.output();
    }
}