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HDU 5064 Find Sequence

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题目链接

HDU 5064

解题方法：dp

题目分析

题目大意

给出$n$个数字，使这$n$个数字相加等于$m$，问从这$n$个数字中挑出一部分，使之符合(1) $b_1 \leq b_2 \leq \ldots \leq b_t$
(2) $b_2-b_1 \leq b_3-b_2 \leq \dots \leq bt-b{t-1}$这两个条件，问该序列的长度为多少

解析

拿到题目不难想到是动态规划问题，但是状态转移方程不好想。首先先想，如果形成一个字序列，那么只有可能是序列的第一个数重复取（如果可以的话），所以只需要将数列去重，并且统计出每个数字的出现频率，当我们取某一个数字作为第一个数字的时候，则将结果加入该数字的出现频率。对于后面的数字就可以dp的来找了，并且每个数字只可能出现一次。建立这样一个状态转移方程，$dp[i][j]$表示最后一个数字取$j$位置且倒数第二个位置取$i$位置时的答案数量，所以$dp[i][j] = max ( dp[i][j], dp[k][i] + 1)|k<=i$。写程序的时候还有一个问题，数据范围，题目中只给了这些数字相加的最大和，没有给出$n$的取值范围，其实由题意可以知道，当m<=2^22时，$n$的最大值不到3000，原理就是一个等差数列，相加到2^22时，按公差为$1$算。写dp的for循环时，枚举中间位，再分别向两头跑循环即可。

参考题解：Bestcoder13 1003.Find Sequence（hdu 5064） 解题报告

代码

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#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <deque>
#include <algorithm>
#define Memset(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
#define PI acos(-1)
#define rt(n)       (i == n ? '\n' : ' ')
#define hi         printf("Hi----------\n")
#define IN freopen("input.txt","r",stdin);
#define OUT freopen("output.txt","w",stdout);
#define debug(x) cout<<"Debug : ---"<<x<<"---"<<endl;
#define mp make_pair
#define pb push_back
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair <int, int> pii;
const int maxn=100000+5;
const int mod=1000000007;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
int num[3005*3005];
int a[3005];
int c[3005];
int dp[3005][3005];
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--) {
        Memset(dp, 0);
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1; i<=n; i++) {
            scanf("%d",&num[i]);
        }
        sort(num+1, num+1+n);
        
        int cnt=1;
        a[cnt]=num[1];
        c[cnt]=1;
        for (int i=2; i<=n; i++) {
            if (num[i]==num[i-1]) {
                c[cnt]++;
            }
            else{
                a[++cnt]=num[i];
                c[cnt]=1;
            }
        }
        
        for (int i=1; i<=cnt; i++) {
            dp[i][i]=c[i];
        }
        
        int ans=0;
        for (int i=1; i<=cnt; i++) {//中间位
            int tmp = dp[i][i];
            ans=max(ans, tmp);
            int k = i;	
            for (int j=i+1; j<=cnt; j++) {
                for (; k>=1&&a[i]-a[k]<=a[j]-a[i]; k--) {
                    tmp=max(tmp, dp[k][i]+1);
                }
                dp[i][j]=tmp;
                ans=max(ans, tmp);
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}