UVa 1347 Audiophobia

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UVa 1347

方法：DP

题目来源：紫书DP

题目分析

题目大意

平面上有n个点，按照x坐标从小到大的顺序给出，并且保证各点x坐标不相等，问一个人从左到右再从右到左，每个点只经过一次的话，所走过的最短距离是多少？

解析

当枚举一个人走的情况的话，无法保证回来的所选的点最优。所以能否两条路同时进行呢？两个人同时从左向右走，最后在最右端会和。这样可以用dp(i, j)表示当第一个人在i位置时，第二个人在j位置时的最短距离。那么还有一个问题，如果i=1, j=4，那下标为2和3的点是否访问就不得而知了，我们可以规定一下，对于dp[i][j]表示1～max(i, j)都访问过的结果，也就是说，对于dp[i][j]只可以转移到两个情况上，令i>j，则有$dp[i+1][j]=dp[i][j]+dis(i,i+1)$以及$dp[i+1][i]=dp[i][j]+dis(j,i+1)$这里第二个公式可能不太好理解，为什么是$dp[i][j]$转移到$dp[i+1][i]$而不是$dp[i][i+1]$，因为我们规定了$i>j$，也就是说，前一维的下标一定要大于后一维的下标。

代码

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <deque>
#include <algorithm>
#define Memset(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
#define PI acos(-1)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define rt(n)       (i == n ? '\n' : ' ')
#define hi         printf("Hi----------\n")
#define IN freopen("input.txt","r",stdin);
#define OUT freopen("output.txt","w",stdout);
#define debug(x) cout<<"Debug : ---"<<x<<"---"<<endl;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
const int maxn=50000+5;
const int mod=1000000007;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
int x[1005],y[1005];
double dp[1005][1005];
double dis(int i,int j){
    return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
}
int main(){
    int n;
    while (scanf("%d",&n)!=EOF) {
        for (int i=1; i<=n; i++) {
            scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        }
        
        for (int i=1; i<=n; i++) {
            dp[n-1][i]=dis(n-1,n)+dis(i,n); //完成两者的最后一步
        }
        
        // 从最后一步倒推前面的
        for (int i=n-2; i>=2; i--) {
            for (int j=1; j<i; j++) {
                dp[i][j] = min(dp[i+1][j]+dis(i,i+1),dp[i+1][i]+dis(j,i+1));
            }
        }
        
        printf("%.2f\n",dp[2][1]+dis(1,2));
    }
}