MYF

HDU 5102 The K-th Distance

Posted on | In | | Visitors

题目链接

HDU 5102

题目类型：模拟

题目来源：BestCoder #17

题目分析

题目大意

给出一棵树，每条边的长度为$1$，那么我们很容易得到$n*(n-1)/2$条路径的长度，将这些长度排序，给出$k$，问前$k$小的路径的长度之和为多少

解析

这题构思的非常巧妙。

题目要找前$k$小的路径长度，那么我们直接构造前$k$小的长度即可。我们可以建立这样一个队列，队列中每次存一条路径的始点、第二个点、长度，第二个点的意思是这样的：从始点到终点的路径上紧邻着始点的点，我们可以通过第二个点约束始点扩散的方向。对于每一条路径，我们可以形成两条有向边。所以，我们想找前$k$小的边，只需要找前$2k$小的边，然后把他们的长度除以二即可，每一条边都可以由比他长度小$1$的边构造形成。我们只需要将长度为$0$的边，也就是点push进队列，然后每次去找他们的延伸路径，再加入队列，直到加够数量即可。

代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <deque>
#include <algorithm>
#define Memset(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
#define PI acos(-1)
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define rt(n)       (i == n ? '\n' : ' ')
#define hi         printf("Hi----------\n")
#define IN freopen("input.txt","r",stdin);
#define OUT freopen("output.txt","w",stdout);
#define debug(x) cout<<"Debug : ---"<<x<<"---"<<endl;
#define debug2(x,y) cout<<"Debug : ---"<<x<<" , "<<y<<"---"<<endl;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
const int maxn=100000+5;
const int mod=1000000007;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
int he[maxn],n,k,ecnt,x,y;
struct edge{
    int v,next;
}e[maxn*2];
struct node{
    int st,ed,len;
    node(){}
    node(int _st,int _ed,int _len){
        st = _st;
        ed = _ed;
        len = _len;
    }
};
queue<node>q;
void adde(int u,int v){
    e[ecnt].v=v;
    e[ecnt].next=he[u];
    he[u]=ecnt++;
}
void init(){
    memset(he, -1, sizeof(he));
    while (!q.empty()) q.pop();
    ecnt=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1; i<n; i++) {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        adde(x, y);
        adde(y, x);
    }
    for (int i=1; i<=n; i++)
        q.push(node(i, i, 0));
    k<<=1;
}

int bfs(){
    int cnt=0;
    int ans=0;
    while (!q.empty()) {
        node tmp = q.front();
        q.pop();
        int u = tmp.st , v = tmp.ed, len = tmp.len;
        for (int i=he[u]; ~i; i=e[i].next) {
            if (e[i].v==v) continue;
            q.push(node(e[i].v, u, len+1)); //代码之精华
            ans+=len+1;
            if (++cnt==k) return ans;
        }
    }
    return -1;
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        init();
        cout<<bfs()/2<<endl;
    }
    return 0;
}