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HDU 3555 Bomb

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题目链接

HDU 3555

题目类型：数位DP

题目分析

题目大意

给出一个数字n，问1~n区间内，数字不含有49的数字的个数

解析

数位DP的入门题目了，网上搜了个模版，理解了半天，太弱了。

先分析一下这题用数位DP怎么应用。对于最暴力的情况，我们要找1~n这n个数字，然后一位一位的暴力，看这个数字中是否存在46，如果是，则计数器也就是结果自增1。但是用数位DP有什么好处呢？虽然我们还是得把很多数都跑一遍，但是我们在跑当前这个数的时候就知道这个数中是否存在46，这样就省去了我们暴力枚举每一位的麻烦，此外，如果我们要找58967内的数字个数，当我们枚举长度为pos以pre为最高位的个数时，我们只需要枚举一次即可，一个记忆化搜索的过程可以减少指数级别的复杂度。

然后说一下这个题。我们需要4个变量去存储，pos表示当前位，位数从1开始，pre表示前一位数字，那么dp[pos][pre][status]表示的就是对于前一位为pre最高位下标为pos状态为status的情况，比如dp[6][2][1]即表示第七位为2，再加上后面六位，含有目标情况（本题中的49）的个数。需要注意的一点是，当前位也就是第6位，必须是从0~9的情况，如果limit变量为true，会对上界有所限制，我们就不能直接取，此时存起来自然也是没有意义的

DFS去遍历即可

代码

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#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <iosfwd>
#include <deque>
#include <algorithm>
#define Memset(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
#define PI acos(-1.0)
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define rt(n)       (i == n ? '\n' : ' ')
#define hi         printf("Hi----------\n")
#define debug(x) cout<<"Debug : ---"<<x<<"---"<<endl;
#define debug2(x,y) cout<<"Debug : ---"<<x<<" , "<<y<<"---"<<endl;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
const int maxn=500+5;
const int mod=1000000007;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
ll dp[25][10][2];
ll num[25];
ll dfs(int pos,int pre,int status, bool limit){
    if (pos < 1) return status;
    if (!limit && dp[pos][pre][status]!=-1)
        return dp[pos][pre][status];
    ll ret = 0;
    int mx = limit ? num[pos] : 9;
    for (int i=0; i<=mx; i++)
        ret += dfs(pos - 1, i, status||(pre==4&&i==9), limit&&i==mx);
    if (!limit)
        dp[pos][pre][status] = ret;
    return ret;
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        Memset(dp, -1);
        ll n;
        scanf("%lld",&n);
        int pos = 0;
        ll tmp = n;
        while (tmp) {
            num[++pos] = tmp % 10;
            tmp /= 10;
        }
        cout<<dfs(pos, 0, 0, 1)<<endl;
    }
}