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POJ 2186 Popular Cows

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POJ 2186

方法：强连通分量 ＋ 缩点

题目分析

题目大意

有一群牛，如果a认为b出名，且b认为c出名，则a认为c出名。给出m个这种关系，问存在多少头牛，被每一头牛都认为出名？

解析

首先很明显，是一道图的题目。

有向图的强连通分量的定义是：在该分量中，任意两个点(u, v)之间都有一条有向路径使u通向v。

那么我们可以将图中的每一个强连通分量缩为一个点，然后对于点进行建立有向边，形成DAG。我们需要找的是有且仅有的出度为0的点。

手画一下也可以想明白，这篇文章说的很详细，摘录两段如下：

可不可能DAG中有两个点(分量)是满足要求的?(即分量中的所有点都是其他点可到达的)不可能,因为这两个分量如果互相可达,就会合并成一个分量.

会不会出现就算出度为0的点只有一个,但是DAG中的其他点到不了该出度为0的点,那么也应该输出0呢?如果DAG其他的点到不了出度为0的点,那么其他点必然还存在一个出度为0的点.矛盾.

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#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <iosfwd>
#include <deque>
#include <algorithm>
#define Memset(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
#define PI acos(-1.0)
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define rt(n)       (i == n ? '\n' : ' ')
#define hi         printf("Hi----------\n")
#define IN freopen("input.txt","r",stdin);
#define OUT freopen("output.txt","w",stdout);
#define debug(x) cout<<"Debug : ---"<<x<<"---"<<endl;
#define debug2(x,y) cout<<"Debug : ---"<<x<<" , "<<y<<"---"<<endl;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
const int mod=1000000007;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
const int maxn=50000+10;
int dfs_clock;//时钟
int scc_cnt;//强连通分量总数
vector<int> G[maxn];//G[i]表示i节点指向的所有点
int pre[maxn]; //时间戳
int low[maxn]; //u以及u的子孙能到达的祖先pre值
int sccno[maxn];//sccno[i]==j表示i节点属于j连通分量
int cnt1[maxn];
stack<int> S;
void dfs(int u){
    pre[u]=low[u]=++dfs_clock;
    S.push(u);
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        int v=G[u][i];
        if(!pre[v]){
            dfs(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(!sccno[v]){
            low[u]=min(low[u],pre[v]);
        }
    }
    if(low[u] == pre[u]){//u为当前强连通分量的入口
        scc_cnt++;
        while(true){
            int x=S.top(); S.pop();
            sccno[x]=scc_cnt;
            cnt1[scc_cnt]++;
            if(x==u) break;
        }
    }
}

//求出有向图所有连通分量
void find_scc(int n){
    scc_cnt=dfs_clock=0;
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!pre[i]) dfs(i);
}
bool out[maxn];
void work(int n,int m){
    for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
    while(m--){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);//index range: 1~n
        G[u].push_back(v);
    }
    find_scc(n);
    
    memset(out, 0, sizeof(out));
    
    for (int i = 1; i<=n; i++) {
        for (int j = 0; j < G[i].size(); j++) {
            int v = G[i][j];
            if (sccno[i] != sccno[v]) {
                out[sccno[i]] = true;
            }
        }
    }
    
    int cnt = 0, ans = -1;
    for (int i = 1; i<=scc_cnt; i++) {
        if (!out[i]) {
            cnt++;
            ans = cnt1[i];
        }
    }
    
    if (cnt == 1)
        printf("%d\n",ans);
    else
        printf("0\n");
}
int main(){
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2&&n){
        work(n,m);
    }
}