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HDU 5762 Teacher Bo

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HDU 5762

题目类型：想法题

题目来源：2016年多校Round3

题目分析

题目大意

给出n个点的坐标，问是否存在(A, B, C, D)，使(A, B)的曼哈顿距离等于(C, D)的曼哈顿距离。A B C D只需要保证至少有三个不同的点（即三次输入的内容）即可。

解析

实际上只需要暴力的枚举所有线段即可，但是数据范围是105，如果O(n2)的跑必然是会T的，为什么能过呢？这其实挺值得思考的。

当第一个点出现在坐标系中，第二个点跟他的曼哈顿距离为1时，距离为1已经出现了第一次了，如果再出现一个点且不能距离为1了，否则没有意义，其曼哈顿距离必然与第二个点为2，此时与第一个点的距离为3，同理下一个点与第三个点的距离为4，以此类推，某队的小伙伴证明出来最多只有600+个点的时候能存在最大情况的不存在等距线段。所以分析一下，复杂度远小于O(n2)

官方题解：
考虑一种暴力,每次枚举两两点对之间的曼哈顿距离,并开一个桶记录每种距离是否出现过,如果某次枚举出现了以前出现的距离就输 $YES$ ,否则就输 $NO$ .

注意到曼哈顿距离只有 $O(M)$ 种,根据鸽笼原理,上面的算法在 $O(M)$ 步之内一定会停止.所以是可以过得.

一组数据的时间复杂度 $O(\min{N^2,M})$ .

代码

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#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <deque>
#include <algorithm>
#define Memset(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
#define PI acos(-1)
#define pb push_back
#define rt(n)       (i == n ? '\n' : ' ')
#define hi         printf("Hi----------\n")
#define IN freopen("input.txt","r",stdin);
#define OUT freopen("output.txt","w",stdout);
#define debug(x) cout<<"Debug : ---"<<x<<"---"<<endl;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
const int maxn=100000+5;
const int mod=1000000007;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
int x[maxn],y[maxn],vis[maxn*2];
int main(){
    int t, n, m ;
    scanf("%d",&t);
    while (t--) {
        bool flag=false;
        Memset(vis, 0);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d%d",x+i,y+i);
        for (int i=1; i<=n&&!flag; i++) {
            for (int j=i+1; j<=n&&!flag; j++) {
                int tmp = abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j]);
                if (++vis[tmp]==2) flag=true;
            }
        }
        if (flag)
            puts("YES");
        else
            puts("NO");
    }
    return 0;
}