HDU 5761 Rower Bo

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HDU 5761

题目类型：高等数学积分

题目来源：2016年多校Round3

题目分析

题目大意

在笛卡尔坐标系下，有一个船在(0, a)点，船在静水中速度为v1，水流速度为v2，水流沿着x轴正方向流动。保证船头一直指向(0, 0)点，求船到达(0, 0)点的时间。

解析

实际上只需要暴力的枚举所有线段即可，但是数据范围是10⁵，如果O(n²)的跑必然是会T的，为什么能过呢？这其实挺值得思考的。

当第一个点出现在坐标系中，第二个点跟他的曼哈顿距离为1时，距离为1已经出现了第一次了，如果再出现一个点且不能距离为1了，否则没有意义，其曼哈顿距离必然与第二个点为2，此时与第一个点的距离为3，同理下一个点与第三个点的距离为4，以此类推，某队的小伙伴证明出来最多只有600+个点的时候能存在最大情况的不存在等距线段。所以分析一下，复杂度远小于O(n²)

官方题解：
考虑一种暴力,每次枚举两两点对之间的曼哈顿距离,并开一个桶记录每种距离是否出现过,如果某次枚举出现了以前出现的距离就输 $YES$ ,否则就输 $NO$ .

注意到曼哈顿距离只有 $O(M)$ 种,根据鸽笼原理,上面的算法在 $O(M)$ 步之内一定会停止.所以是可以过得.

一组数据的时间复杂度 $O(\min{N^2,M})$ .

代码

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <deque>
#include <algorithm>
#define Memset(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
#define PI acos(-1)
#define pb push_back
#define rt(n)       (i == n ? '\n' : ' ')
#define hi         printf("Hi----------\n")
#define IN freopen("input.txt","r",stdin);
#define OUT freopen("output.txt","w",stdout);
#define debug(x) cout<<"Debug : ---"<<x<<"---"<<endl;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
const int maxn=100000+5;
const int mod=1000000007;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
int main(){
    int v1,v2,a;
    while (scanf("%d%d%d",&a,&v1,&v2)!=EOF) {
        if (a==0)
            cout<<"0"<<endl;
        else if (v1<=v2)
            cout<<"Infinity"<<endl;
        else
            cout<<1.0*a*v1/((v1+v2)*(v1-v2))<<endl;
    }
    return 0;
}